В Древней Греции слово «эгис» первоначально означало козью шкуру, которой обтягивали ивовые щиты, потом и самый боевой щит – прикрытие. Щит отца богов Зевса, обтянутый шкурой козы Амалфеи (см. «Рог изобилия»), тоже именовался «эгидой».
Поэтому «быть под эгидой», «действовать под эгидой» означает: пользоваться чьим-либо покровительством, защитой.